중2 수학 목차 이를 통한 단원별 완벽 학습법 (2학기)

이 글에서는 저번 중2 1학기에 대한 내용에 이어서 중2 2학기 수학 목차를 확인해 보고 단원별로 어떻게 공부하면 좋을지 자세히 설명해 보도록 하겠습니다.

 

 

중2 수학 목차와 각 과목 별 완벽 학습 (1학기)

중2 수학 1학기 내용

 

중학교 수학 목차를 통한 완벽한 공부법 (실제 경험 기반)

윗글은 앞으로 공부할 중3 수학 그리고 고등학교 수학을 위해서 현재 중학생이 어떤 마음가짐으로 어떤 방향성을 가지고 공부해야할지 설명한 글입니다. 이번 글을 이해하시는데 큰 도움이 되실 테니 꼭 읽어보고 오시는 것을 추천해 드립니다.

 

 

중2 수학 목차

 

중2 2학기 수학 목차

중학교 2학년 2학기 수학 목차를 보시면 1학기는 주로 대수적인 파트를 다뤘던 것과 다르게 이번 파트에서는 기하적인 파트와 확률 파트로 이루어져 있는 것을 확인할 수 있습니다. 앞선 글에서도 설명했듯이 중학교 수학 교육 과정은 주로 1학기에는 대수적인 파트, 2학기에는 기하적인 파트와 확률과 통계에 관련된 내용을 다룹니다. 그리고 이 내용들은 각각 고등학교 수학 선택과목인 미적분, 기하, 확률과 통계로 이어집니다. 

 

 

1. 삼각형의 성질, 2. 사각형의 성질

삼각형은 수학에서 다루는 가장 기본적인 도형입니다. 또한 피타고라스 정리, 삼각함수 등 삼각형을 이용해 많은 내용을 다루기에 사각형보다 더욱 중요한 도형이라고 생각합니다. 그렇다고 사각형이 중요하지 않은 것은 아닙니다. 결국 우리는 수학 시험 문제를 풀어 우리의 수학 실력을 평가받습니다. 시험에 어떤 도형이 나올지 모르므로 삼각형은 중요하고 사각형은 별로 중요하지 않다고 단정 짓기는 힘듭니다. 그래도 중학교 2학년 그 이후의 과정을 본다면 훨씬 더 여러 개념에 연결되는 도형은 삼각형이 맞습니다. 고등학교에 올라가더라도 수없이 많은 삼각형과 사각형을 보실 텐데 문제는 고등학교 수학 과정에서 도형을 다룰 때는 이미 중학교 때 학생들이 그 내용을 완벽히 이해하고 숙지한 상태라는 가정하에 다룬다는 것입니다. 고등학교 수학 문제의 해설지, 혹은 선생님의 풀이를 보고 있으면 당연히 알거라고 여기며 넘어가는 이야기들을 중학교 때 배우고, 그 내용을 제대로 숙지하고 있지 않은 학생들은 큰 곤란을 겪습니다. 그렇기에 이 부분은 앞으로 있을 많은 삼각형, 사각형들에 대비해서라도 꼼꼼하게 공부해야 합니다.

 

 

(1) 단원의 이름처럼 '삼각형, 사각형의 성질'에 주목하자

 

이 단원은 도형의 성질을 공부하는 단원입니다. 하지만 학생들은 당장 눈앞의 문제를 해결하기 위해 이 사실을 망각하거나 무시합니다. 개념적인 내용은 대충 넘어가고 일단 문제를 맞히는 능력을 기르는 데에만 집중합니다. 이는 당장 성적이 조금 더 높게 나오게 해줄 수는 있지만, 고등학교 과정을 생각했을 때 굉장히 치명적인 학습 태도일 수 있습니다. 반드시 삼각형의 성질, 사각형의 성질에 대한 내용을 한 줄 한 줄 읽어가며 이해해야 합니다. 그리고 문제에서 그 내용이 적용되는 과정을 천천히 음미하신다면 오히려 문제도 더 잘 풀리고 삼각형의 성질 자체를 이해하시는데 큰 도움이 되실 겁니다.

 

 

(2) 심화 문제에 집중하지 말자

 

이 단원의 핵심은 계속 강조해 드렸다시피 '도형의 성질'입니다. 그렇다면 가장 중요한 공부는 삼각형과 사각형이 성질을 완벽히 이해하고 기본문제들을 통해 그 내용을 수없이 적용해 보는 훈련을 하는 것입니다. 심화 문제는 그 이후의 이야기입니다. 그리고 학교 내신이 굉장히 어렵거나 경시대회 등을 준비하는 게 아니라면 심화 문제에 집중할 이유가 없습니다. 고등학교 수학까지 생각하더라도 크게 도움이 되지 않습니다. 어차피 심화 문제를 풀면서 했던 생각들이 고등학교 수학에 직접적으로 도움을 주지 않습니다. 사고력을 올리기 위한 훈련이나 다른 고난도 시험을 준비하시는 게 아니라면 심화 문제에 집중하기보다 성질에 대한 완벽한 이해를 더 강조하고 싶습니다.

 

 

3. 도형의 닮음

고등학교 수학 수능 기준으로 빠짐없이 등장하는 문제가 있습니다. '삼각함수의 활용' 파트인데 이 문제에 많이 출제되는 주제가 도형의 닮음입니다. 닮음이 중요한 이유는 도형을 보는 시야를 넓혀주기 때문입니다. 삼각함수의 활용 파트 어려운 문제를 푸는 학생들은 처음 문제를 접했을 때는 닮음 관계를 찾아내지 못합니다. 해설지를 보거나 설명을 듣고 나서야 닮음 관계를 보고 '아하 닮음이었네'라고 깨닫습니다. 우리는 실제로 처음 문제를 접했을 때부터 닮음을 찾아낼수 있는 힘이 필요합니다. 이는 중학교 때 닮음 단원을 공부하면서 충분하고도 남을 정도로 기를 수 있습니다.

 

 

(1) 서로 닮음 관계인 도형의 모양새를 관찰하자

 

닮음이라는 개념 자체는 크게 어렵지 않습니다. 어떤 두 도형이 있을 때 그 도형들이 서로 닮음 관계라는 것을 눈치채는 능력이 중요합니다. 이는 처음부터 바로 생기는 게 아니라 여러 닮음 관계의 도형들을 보고 관찰하고 분석하는 과정에서 길러집니다. 개념을 여러 번 복습하고 많은 문제를 푸는 것도 중요하지만 내용을 보거나 문제를 풀 때 마무리 단계에서 한 번 더 눈도장을 찍어두는 습관을 들이는 것만으로도 닮음 관계의 도형을 바로바로 찾아내는 시야가 생기실 겁니다.

 

 

 

4. 피타고라스 정리

 

수학을 잘 모르는 사람이라도 한 번쯤은 들어봤을 '피타고라스 정리'는 사실 다른 단원에 비해 크게 중요하다고 볼 수는 없습니다. 솔직히 말하면 피타고라스 정리가 어떻게 유도되는지는 고등학교 내용까지 단 한 번도 쓰이지 않을 것입니다. 다만 피타고라스 정리 공식 자체는 정말 많이 나오므로 피타고라스 정리 식을 정확히 이해하고 적용할 수 있는 훈련을 하는 게 더 중요할 것입니다. 하지만 수학을 가르치는 입장에서 제일 대중적인 공식을 이런저런 방법으로 탐구해 보고 공식을 유도해 보는 과정은 중학교 2학년이 할 수 있는 탐구력을 올리는 가장 효율적인 방법일 수 있습니다.

 

 

(1) 피타고라스 정리를 잘 적용하는 방법을 배우자

 

공식을 내 것으로 만들고 문제(여러 도형)를 통해서 공식을 정확하게 사용하는 방법을 터득하는 게 이 단원에서 가장 중요한 임무입니다. 사실 이 정도만 하고 넘어가도 고등학교 수학을 생각했을 때 이 단원에서 더 필요한 능력은 없습니다.

 

 

(2) 심화 공부를 지양하자

 

피타고라스 정리는 매우 많은 증명 과정이 존재합니다. 또, 그 증명 과정들을 이용해 많은 심화 문제와 개념을 만들어 낼 수 있습니다. 단호하게 말씀드리는데 고등학교 과정을 생각하면 필요하지 않은 내용입니다. 하지만 앞서 피타고라스 정리를 완벽히 적용하는 방법을 터득하였고 연습량도 충분해지셨다면 탐구적 호기심 때문에 심화 내용을 공부하는 것은 사고력을 중요하게 여기는 수학 교과 과정을 봤을 때 도움이 될 것입니다. 제가 말씀드리고 싶은 것은 심화 공부에 초점을 맞추지 말고 만약 심화 공부를 하고 싶더라도 기본적인 내용은 완벽하게 학습한 이후에 진행하라는 것입니다.

 

 

5. 확률

고등학교에 올라가서 선택과목 중 '확률과 통계'를 배웁니다. 수능을 기준으로 말씀드리면 어려운 문제들을 해결하는 능력은 고3 선택과목 '확률과 통계'에서 배우는 내용이 아니라 중학교, 고등학교 1학년 때 배우는 내용이 핵심적입니다. 선택과목 '확률과 통계'에서 특히 경우의 수와 확률 파트에서는 각 문제들을 해결하는 스킬이나 새로운 개념들을 추가로 배웁니다. 예를 들면 같은 것을 포함한 순열, 중복 조합, 조건부 확률 등이 그것이겠죠. 하지만 난이도가 높은 문제들은 경우의 수나 확률에서 물어보고 싶은 본질적인 내용인 '경우의 수를 기준을 적절히 세우고 잘 분류해서 잘 셌느냐?'입니다. 이런 능력은 주로 중학교 과정이나 고1 과정에서 배우게 됩니다. 그렇기에 고등학교에 올라가서도 이 부분의 학습을 원활하게 하고 싶으시다면 중학교 2학년 2학기의 마지막 단원인 확률 단원을 완벽히 내 것으로 만드는 것이 중요합니다.

 

 

(1) 수학적 확률을 이해하자

 

사실 수학적 확률이라는 단어는 고등학교에 들어가서야 본격적으로 배우게 됩니다만 지금부터 그 뜻을 이해하고 있으면 앞으로의 확률 학습에 큰 도움이 되실 것 같습니다. 우리가 일상적으로 표현하는 확률과 수학 교육 과정에 등장하는 확률은 그 성격이 조금 다릅니다. 이 차이를 인지하는 것이 중요합니다. 일상적으로 쓰고 있는 확률과 수학적인 확률이 어떤 차이가 있을지, 또 수학적인 확률이란 도대체 무엇인지 와닿을 때까지 개념을 학습하시면 좋겠습니다.

 

 

(2) 각종 공식의 뜻을 이해해야 한다.

 

앞서 등장한 피타고라스 정리는 사실 수학적으로 굉장히 중요한 공식이지만, 고등학교 수학까지 바라보았을 때 식 자체에 어떤 의미가 숨어있는지 모두 이해할 필요까지는 없습니다. 하지만 확률 단원에서 등장하는 공식들 예를 들면 두 확률 더하거나 곱하는 등의 공식이 정확히 어떤 의미를 지니는지 이해하시는 게 중요합니다. 고등학교 확률과 통계 문제를 풀 때 학생들은 곱해야 하는 상황에서 더하거나 더해야 하는 상황에서 곱하거나, 2를 곱해야 하는데 곱하지 않거나 이런 사소해 보이는 실수로 문제를 틀립니다. 지금 중학교 2학년 수준의 확률에서는 확률을 많아야, 한두 번 더하거나 곱하면 답이 나오기에 그 더하기와 곱하기의 의미를 완벽히 이해하지 않아도 그럭저럭 문제가 풀립니다. 하지만 고등학교 수준의 문제에서는 수도 없이 많은 공식과 생각들이 한 문제에 담기기에 그 의미를 하나하나 이해하고 있지 않으면 문제를 제대로 해결할 수가 없습니다. 그렇기에 아무리 쉬운 문제를 풀더라도 그 확률 계산의 의미를 정확히 파악하고 넘어가는 습관을 들이시길 바랍니다.