중3 수학 목차, 단원별 완벽 학습 (2학기)

이번 글에서는 저번 글에서 설명한 중3 수학 목차 1학기 내용에 이어서 2학기 내용에 대해서 설명해 드리도록 하겠습니다. 우선 글을 읽기 전에 이전에 제가 쓴 중학교 수학을 전체적으로 어떻게 공부해야 하는지에 대한 글을 읽어 보시면 큰 도움이 되실 겁니다.

 

중학교 수학 목차를 통한 완벽한 공부법 (실제 경험 기반)

 

 

 

중3 수학 목차와 각 과목별 완벽 학습 (1학기)

이 글은 중학교 3학년 1학기 내용입니다.

 

 

중3 2학기 수학 목차

 

중3 2학기 수학 목차

1, 2단원은 삼각형과 원에 대한 기하적인 내용을 다루고 3단원은 통계에 대해 다룹니다. 중학교 3학년 1학기 과정이 주로 대수적인 부분을 다뤘다면 2학기에는 기하적인 내용과 확률과 통계적 내용을 다룬다고 이해해 주시면 됩니다. 

 

 

1. 삼각비

삼각비 단원은 고등학교 수학1 삼각함수에 직접적으로 연계되는 것은 물론, 고등학교 수학 여러 부분에서 응용하여 쓰이므로 굉장히 중요한 단원이라고 할 수 있습니다. 학생들은 기본적으로 생소한 개념에 대해 거부감을 가지기 때문에 그렇게 어려운 내용이 아니더라도 새로운 기호나 식 등을 만나면 학습에 어려움을 겪습니다. 삼각비 또한 사인, 코사인, 탄젠트에 대해서 배우게 되는데 이 내용은 사실 비교적 간단하지만, 학생들 입장에서는 그렇지 않습니다. 그래서 학생들이 하는 선택은 '사인은 높이/빗변', '코사인은 밑변/빗변', '탄젠트는 밑변/높이' 등의 공식으로 외우고, 아래 표 형식으로 표현된 삼각비 값들을 외워서 문제를 풀게 됩니다.

특수각 삼각비 표

이를 무작정 외우는 행위는 비효율적이고, 실수를 유발할 수도 있고, 궁극적으로 앞으로의 학습에 있어 오히려 방해될 수도 있습니다. 왜냐하면 고등학교 삼각함수 단원에서는 수도 없이 많은 종류의 삼각비를 계산해야 하는데 이렇게 삼각비를 외워 두면 계산 과정이 복잡해질수록 실수할 확률도 올라가고 본질적으로 삼각함수를 이해하지 못해 어려운 문제에 대한 접근 방법을 생각해 내는 힘을 기르지 못하게 됩니다. 이에 대해 제가 생각하는 이 단원의 이상적인 공부방법에 대해서 설명해 드리려고 합니다.

 

 

(1) 삼각비(사인, 코사인, 탄젠트)의 의미를 정확하게 이해하자

 

사실 삼각비를 포함한 삼각함수에 대한 내용은 고등학교 2학년에 가서야 제대로 배우게 됩니다. 하지만 저는 그 개념을 중학교 때 어느 정도 미리 학습하여 애초부터 삼각비에 대한 이해력을 높여 놓는 게 중요하다고 생각합니다. 선행학습을 하라는 말이 아닙니다. 고등학교에서 단위원을 통하여 삼각함수를 정의하는 과정만을 가져와 중학교 3학년 과정의 삼각비에 대해 이해하자는 것입니다. 이는 물론 학생 혼자서 해결할 수 있는 부분은 아닙니다. 하지만 다행히도 요즘은 유튜브에 검색하면 관련 내용에 대한 좋은 강의들이 넘쳐납니다. 검색하셔서 조금만 공부하셔도 삼각비에 대해 깊게 이해하실 수 있으실 겁니다. 또한 삼각비를 무턱대고 외우는 것이 아닌 원리를 통해 쉽게 암기하는 방법도 있으니, 삼각비가 무엇인지 온전하게 이해하고 쉽게 암기한 이후에 문제에 적용하는 훈련을 하는 게 바람직합니다.

 

 

(2) 이 단원도 문제 풀이 위주보다는 개념에 초점을 맞추자!

 

고등학교 과정을 생각한다면 삼각비 자체의 문제를 푸는 것보다도 삼각비를 온전하게 이해하는 게 훨씬 중요합니다. 하지만, 문제를 푸는 과정이 중요하지 않다는 것은 아닙니다. 삼각비에 대한 문제를 통해 특수각에 대한 삼각비 정도는 어렸을 적 외웠던 구구단처럼 정확하고 능숙하게 계산할 수 있어야 할 것입니다. 다만 구구단도 곱셈의 원리를 이해하지 못하고 무작정 외운 게 아닌 듯이 삼각비도 정확한 이해를 기반하여 식을 자기 것으로 만드는 과정이 더 중요하다고 강조해 드리고 싶습니다.

 

 

2. 원의 성질

사실 중3 2학기 내용 중에서는 비교적 중요도가 떨어지는 단원입니다. 고등학교 과정에서 직접적으로 원에 대해서 다루는 단원은 고등학교 1학년 단원이 전부이고, 수능이나 고3 모의고사 기준으로 설명해 드리면 원이 등장하는 문제는 많아 봐야 1~2문제 정도입니다. 하지만 이 단원을 제대로 공부하고 넘어가지 않으면 고등학교에서 나오는 도형 문제에 대한 접근이 매우 힘들어집니다. 고등학교 도형 문제에서는 많은 정보를 한 문제에 담아두는데, 이 정보중 중3 2학기에 배우는 원의 성질을 이용한 정보들이 매우 많습니다. 게다가 어쨌든 고1 과정에 '원의 방정식'이라는 원을 다루는 단원이 있는 만큼 원에 대한 철저한 이해가 필요할 것입니다. 또한 자신의 취향(?)을 시험에 볼 좋은 기회이기도 합니다. 어쨌든 원의 성질은 앞선 '이차 방정식', '이차 함수', '확률' 등의 단원과 다르게 도형을 다루는 기하적인 성격을 띤 단원입니다. 이 단원을 공부하면서 학생의 도형에 대한 관심도나 자신감이 어느 정도인지 측정해 보는 것도 의미가 있을 것입니다.

 

 

(1) 현, 호 등 원에 관련된 용어를 정확히 숙지하자.

 

고등학생 중에서도 원과 관련된 용어들을 정확히 숙지하지 못한 학생들이 많습니다. 현이 뭔지 호가 뭔지 기하적으로 정확히 이해하고 응용할 수 있는 능력을 기르는 것이 바람직합니다.

 

 

(2) 문제가 안 풀린다고 스트레스받을 필요는 없다.

 

올림피아드 등의 대회를 준비하거나 내신에서 엄청난 고득점이 필요한 게 아니라면 이 파트의 문제가 풀리지 않는다고 스트레스를 받을 필요는 없습니다. 어차피 이 단원에서 나오는 심화 문제는 다른 단원에 비해 이후 고등학교 과정에서는 연계되는 정도가 떨어지고, 사실 심화 문제까지 다룰 필요성 또한 떨어지는 단원입니다. 원에 대한 성질들을 정확히 이해하는데 더 초점을 맞춰 보세요.

 

 

3. 통계

고등학교 선택과목 중 하나인 '확률과 통계' 과목의 통계 파트에 직접적으로 연계되는 중요한 단원입니다. 사실 제가 이 단원을 아무리 강조해도 생각보다 집중해서 열심히 공부하는 학생이 적은 단원입니다. 그 이유는 우선 내용 자체가 모호한 것처럼 느껴지고, 중학교 졸업을 앞둔 설레는 상황에서 공부하는 마지막 단원이기 때문일 것입니다. 이 단원의 내용이 모호하다는 것은 사실 통계라는 학문 자체가 지금까지 공부한 수학과는 성질이 다르기 때문입니다. 지금까지는 학생들 입장에서 어려워도 명확한 답이 정해져 있는 문제를 푸는 느낌이었다면, 통계는 학생들이 조금 다르게 느낄만한 단원입니다. 그 경향은 고등학생이 되어 확률과 통계 단원을 배우기 시작하면 더 커지게 됩니다. 고등학교 통계 파트의 마지막 단원은 '추정'입니다. 학생들이 느끼기엔 어떤 명확한 답을 찾아내는 것이 아니라 애매하게 '추정'을 한다는 게 이상하게 느껴질 것입니다.

 

 

(1) 단원의 개념은 물론 '통계' 자체에 대한 이해도가 중요합니다.

 

사실 내용 자체는 앞에서 배운 내용들에 비해 쉽게 느껴지는 학생들이 대다수일 것입니다. 이에 저는 조금 과감한 공부 방법을 추천해 드리고자 합니다. 통계라는 학문 자체에 조금 더 친해지는 것입니다. 통계와 관련된 재밌는 책을 읽거나, 유튜브 영상들을 보며 자연스럽게 통계와 친해지고, 통계에 대한 이해도가 올라가게 하는 것입니다. 이 방법은 다른 단원이나 과목에서도 유용하게 적용할 수 있지만, 특히 통계 단원의 모호함을 없애는 데 큰 도움이 될 것입니다. 이리하면 평균, 산포도 등이 무엇인지 이들을 왜 정의해야 하는지에 대해 통계적인 관점에서 납득할 수 있을 것이고, 그렇게 되면 이 단원을 공부하는 데 큰 무리가 없을 것입니다. 큰 시간이 들지 않는 일이니 특히 통계 단원만큼은 '시험을 위해 공부해야지'가 아니라 '우선 통계랑 친해져야겠다.'라는 마음가짐을 먼저 가지시는 걸 추천합니다.